Nabídka témat pro studentské práce

Poslední aktualizace: 19. března 2012 09:23

Modelování dopravy pomocí Dysonova plynu

Ing. Katarína Kittanová a Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.  

Nabízená bakalářská práce se bude zaobírat tématikou modelování dopravního proudu metodami známými z termodynamiky. Známé termodynamické modely budou přeformulovány pro účely dopravních simulací a bude zkoumána mikrostruktura těchto plynů. Ta bude následně srovnána s reálnými dopravními daty.

Používaný aparát: Matematická analýza, matematická statistika, termodynamika a statistická fyzika (pouze elementární základy), případně programování (Matlab nebo C++)

Spolupráce na tématu: Université Paris-Sud 11 (Prof. Cecile APPERT-ROLLAND)

 

Klasifikace zdrojů akustické emise v materiálech

Ing. Václav Kůs, Ph.D.    

V rámci této bakalářské práce by se student/studentka mohl/mohla zabývat analýzou signálu AE a hledáním spektrálních klasifikačních příznaků. Dále by mohly být studovány různé metody klasifikace a nelineární oddělování dat. Uvažovaná teorie pak bude aplikována na reálnou klasifikaci defektů naměřených na ocelové desce. Zpracovávána budou rovněž skutečná data z měření průmyslových objektů.

 

Používaný aparát: Matematická statistika, případně programování (Matlab nebo C++)

Aplikace  lineárních modelů na odhadování

v malých oblastech

Ing. Tomáš Hobza, Ph.D.  

Nabízená bakalářská práce se zabývá aplikací lineárních statistických modelů na odhadování sociálních, ekonomických a dalších charakteristik v  malých oblastech (např. geografických), kde není k dispozici potřebné množství dat pro získání dostatečně přesných přímých odhadů.

Používaný aparát: Matematická analýza, statistika, maticový počet, případně programování (Matlab nebo C++)

Spolupráce na tématu: Prof. Domingo Morales, UMH Elche, Španělsko

Popis pohybu chodců na křižovatce pomocí stochastického procesu TASEP

Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. a Bc. Pavel Hrabák

Nabízená bakalářská práce se zabývá dvojrozměrným celulárním modelem a jeho aplikací při numerických simulacích pohybu skupiny chodců. V obdélníkovém koridoru s malou překážkou bude studována dynamika davu v závislosti na hustotě davu a hladině paniky. Výsledky budou srovnány s reálnými daty. 

Používaný aparát: Matematická analýza, statistika, maticový kalkulus, případně programování (Matlab nebo C++)

Spolupráce na tématu: Ing. Hynek Lavička, Ph.D. (KF FJFI ČVUT)

 

Konsistence a robustnost odhadů s minimální vzdáleností a divergencí

Ing. Václav Kůs, Ph.D. a Ing. Jitka Hanousková  

Nabízená bakalářská práce se zabývá teorií tzv. Φ-divergencí, skórovými funkcemi a jejich vlastnostmi. Případný zájemce o nabízené téma by se mohl zaobírat počítačovými Monte-Carlo simulacemi vhodnými pro testování KONSISTENCE nových skórových MDE odhadů v závislosti na volitelných parametrech, popř. odvozováním podmínek konsistence a robustnosti pro MDE.

Používaný aparát: Matematická statistika

Spolupráce na tématu: Prof. Domingo Morales, UMH Elche, Španělsko

 

Odhadování vzdálenosti k překážce během dopravních situací

Prof. RNDr. Petr Šeba, DrSc. a Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.  

Nabízená bakalářská práce se bude zaobírat tématy souvisejícími s automobilovou dopravou a pohybem chodců ve skupině. Zkoumána bude  závislost dopravní propustnosti na odhadu vzdálenosti od překážky. Kromě matematického modelování uvedeného problému budou uskutečněny odpovídající experimenty a provedena jejich statistická analýza.  Na základě jejího výsledku budou modely optimalizovány.

Používaný aparát: Matematická analýza, matematická statistika, případně programování (Matlab)

Spolupráce na tématu: Univerzita v Hradci Králové a Fyzikální ústav AV ČR

 

Mechanické a ultrazvukové hodnocení elastických a viskoelastických vlastností lidské pokožky při namáhání in vivo

Ing. Zdeněk Převorovský, CSc.  

Předkládaný návrh zadání bakalářské práce reprezentuje studium stávajících reologických modelů a návrh vhodného modelu pro vyšetřování in vivo. Student by v rámci práce prováděl kalibraci parametrů modelu a následnou optimalizaci měřícího zařízení. Dále by prováděl numerické simulace šíření vln ve vrstveném modelu kůže.

Používaný aparát: Matematická statistika

Spolupráce na tématu: Ústav Termomechaniky Akademie věd ČR.

Analýza stability dopravního systému

Ing. Tomáš Hobza, Ph.D. a Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.    

Zadání inzerované bakalářská práce vzešlo ze série měření aktuálně probíhajících v Paříži a okolí. Obrovské soubory dopravních dat skýtají možnost nahlédnout hlouběji do mikroskopické struktury dopravních vzorků a zefektivnit tím mechanismy na detekci dopravních nestabilit (jako jsou dopravní zácpy). Tato práce se bezprostředně dotýká současných výzkumů v oblasti dopravy a skýtá tudíž případnému zájemci jedinečné publikační možnosti.

Používaný aparát: Matematická analýza, matematická statistika, případně programování (Matlab nebo C++)

Spolupráce na tématu: Université Paris-Sud 11 (Prof. Cecile APPERT-ROLLAND)

Lokalizace zdrojů akustické emise na topologicky složitějších tělesech

Ing. Václav Kůs, Ph.D.    

V rámci práce se potenciální uchazeč bude zaobírat úvodem do teorie diferenciální geometrie. Dále naváže studiem přesných řešení průběhů geodetické křivky (geodetické rovnice) a hledáním aproximativních řešení geodetické křivky (triangulace povrchu tělesa). Jako praktická aplikace bude prováděna lokalizace defektu na povrchu reálného tělesa.

Používaný aparát: Matematická statistika, diferenciální geometrie

Spolupráce na tématu: Ústav Termomechaniky Akademie věd ČR

 

Numerické algoritmy pro modely sociálních systémů

Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. a Ing. Hynek Lavička, Ph.D.    

Objev univerzálních znaků mezi sociálními systémy a systémy
živočichů vedl k formulaci aktuálních socio-fyzikálních modelů,
jejichž srovnáním by se nabízená bakalářská práce měla zabývat.
Ze širokého spektra sociálních modelů budou vybrány modely
aplikující metody Monte Carlo, totálně asymetrický proces s
jednoduchým vyloučením, Verlet algoritmy a tzv. IDM-model
(intelligent driver model). Uvedené modely by měly být
implementovány a příslušné výstupy poté podrobeny vzájemné
konfrontaci. Tato práce je skvělou možností, jak se zajímavou
formou seznámit s elementární teorii transportních systémů.

Používaný aparát: Matematická analýza, matematická statistika, případně programování (Matlab nebo C++)

Spolupráce na tématu: Univerzita v Hradci Králové  (Prof. RNDr. Petr Šeba, DrSc.)

 

Numerická simulace šíření ultrazvukových vln ve vrstevnatém modelu

Ing. Zdeněk Převorovský, CSc.   

Studijní program je zaměřen na problémy ultrazvukové diagnostiky. Předmětem studia je simulace geometrické a materiálové disperse elastických napět’ových vln - ultrazvuku pomocí programového produktu LISA (Local Interaction Simulation Approach), který je modifikací MKD (metody konečných diferencí). Výsledky poslouží k interpretaci experimentálně získaných signálů při šíření ultrazvukových dispersních vln (”guided waves”) v tenkých vrstvách anisotropních materiálů.

Spolupráce na tématu: Mezinárodní spolupráce se zahraničními pracovišti v Evropě (Anglii, Francii, Itálii, Belgii, SRN, Španělsku, Švédsku, Estonsku),  z níž vyplývá řada možností zahraničních stáží.

 

Nelineární ultrazvuková spektroskopie v nedestruktivním testování

Ing. Zdeněk Převorovský, CSc.     

Nelineární ultrazvuková spektroskopie je nová metodika nedestruktivního zkoušení materiálů, navržená před několika lety v USA (Los Alamos National Laboratory), umožňující citlivou detekci mikroskopických defektů. Studium je zaměřeno na experimentální výzkum v této oblasti, zahrnující ultrazvukové testy na zkušebních tělesech s definovanými vadami a vyhodnocení nelineárních signálových parametrů. Bezprostřední využití
výsledků se předpokládá zejména v diagnostice leteckých konstrukcí.

Spolupráce na tématu: Mezinárodní spolupráce se zahraničními pracovišti v Evropě (Anglii, Francii, Itálii, Belgii, SRN, Španělsku, Švédsku, Estonsku),  z níž vyplývá řada možností zahraničních stáží.

 

Transformace diferenciálních operátorů do nekartézských souřadnic

Ing. Rudolf Klepáček a Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.    

Převod elementárních kartézských operátorů do standardních nekartézských souřadných systémů (polárních, cylindrických či sférických) je známou matematickou disciplínou. Méně známý je převod těchto operátorů do pokročilých nekartézských souřadnic, jakými jsou např. souřadnice pseudopolární, pseudocylindrické, pseudosférické či souřadnice toroidální, resp. pseudotoroidální. Detailní provedení vybraných transformací (dle vlastního výběru studenta) bude náplní zadání
nabízené bakalářské práce.

Používaný aparát: Matematická analýza

Spolupráce na tématu: katedra matematiky a katedra fyziky pevných látek FJFI

 

Mapování obecných závislostí pomocí neuronových sití

Ing. Milan Chlada, Ph.D.    

Výběr vhodného parametrického prostoru je klíčovým krokem nejen z hlediska výsledných vlastností aplikovaného modelu. Cílem každé parametrizace by mělo být získání maxima informace skryté v datech za současné minimalizace redundance. Např. lineární závislosti mezi různými parametry lze snadno odhalit pomocí faktorové analýzy. Ta umožňuje eliminaci triviálních lineárních závislostí a soustředit tak pozornost jen na parametry vzájemně lineárně nezávislé. Náplň práce: 1) Návrh míry pro ohodnocení komplexity konkrétních dat. 2) Experimentální ověřování souvislosti komplexity dat a minimální architektury ANN potřebné k jejich dostatečně přesné aproximaci. 3) Srovnání přístupů potlačujících přeučení ANN. 4) Implementace metod v prostředí Matlab.